Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.
- Высота BH.
- Окружность построена на высоте BH как на диаметре.
- Окружность пересекает сторону BC в её середине.
Найти:
- Углы треугольника ABC.
Решение:
1. Поскольку окружность построена на высоте BH как на диаметре, то угол, который она образует с хордами (в данном случае с линией BC), будет прямым. Таким образом, угол BHC = 90 градусов.
2. В равнобедренном треугольнике, высота BH делит сторону AC пополам, и эта высота является медианой и биссектрисой, поэтому треугольник разделен на два прямоугольных треугольника.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC, где угол BHC = 90 градусов. В нем сторона BH является высотой, которая также является диаметром окружности, а следовательно, сторона BC является хордой окружности, которая пересекает окружность в её центре (середине BC).
4. Угол ACB = угол ABC, так как треугольник равнобедренный, и эти углы равны.
5. Из того, что угол BHC = 90 градусов, мы можем сделать вывод, что углы при основании равны и составляют 45 градусов каждый, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Таким образом, углы треугольника ABC:
- Угол A = 90 градусов.
- Угол B = 45 градусов.
- Угол C = 45 градусов.
Ответ:
Углы треугольника ABC равны 45°, 45° и 90°.