дано: Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое меньше стороны AB. Точка M — середина стороны AB.
найти: Докажите, что CM является биссектрисой угла BCD.
решение:
1. Пусть длина стороны AB равна 2a, тогда длина стороны BC будет равна a (так как BC вдвое меньше AB).
2. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = a и CD = AB = 2a.
3. Точка M является серединой стороны AB, поэтому AM = MB = a.
4. Рассмотрим треугольник BMC. Углы ∠MBC и ∠MCB являются углами в этом треугольнике.
5. В параллелограмме углы ∠ABC и ∠BCD равны, значит, ∠ABC = ∠BCD.
6. Поскольку AM = MB, то треугольник AMB является равнобедренным, и углы ∠AMM = ∠MBM.
7. Теперь в треугольнике BMC следует рассмотреть соотношение:
- ∠BMC + ∠MBC + ∠MCB = 180°.
8. Так как ∠BMC = ∠BCD, то выражение можно переписать:
- ∠BCD + ∠MBC + ∠MCB = 180°.
9. Из этого уравнения видно, что CM делит угол BCD на два равных угла, что и доказывает, что CM является биссектрисой угла BCD.
ответ: CM является биссектрисой угла BCD.