дано:
Параллелограмм ABCD. Высоты, проведенные из вершины A на сторону BC и из вершины B на сторону AD, обозначим как h_A и h_B соответственно.
найти:
Докажите, что угол между высотами h_A и h_B равен углу параллелограмма при вершине B (или A).
решение:
1. Угол между высотами h_A и h_B можно определить как угол ∠h_A h_B. Эти высоты перпендикулярны основаниям, то есть:
- h_A перпендикулярна стороне BC,
- h_B перпендикулярна стороне AD.
2. Параллелограмм имеет свойства, согласно которым противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно:
- сторона BC || сторона AD.
3. Так как h_A и h_B перпендикулярны к параллельным сторонам, можно записать:
∠h_A BC = 90° и ∠h_B AD = 90°.
4. Теперь рассмотрим угол ∠ABC. Этот угол равен углу между сторонами AB и BC.
5. Из свойств параллелограмма следует, что угол между высотами h_A и h_B будет равен углу ∠ABC, так как обе высоты направлены от одной и той же вершины A и B к параллельным сторонам.
6. Таким образом, угол между высотами h_A и h_B совпадает с углом параллелограмма при вершине B.
ответ:
Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из одной вершины, равен углу параллелограмма при соседней вершине.