дано:
Четырёхугольник ABCD, диагонали пересекаются в точке О.
BO = OD, AD = BC, ∠DBC = ∠ADB.
найти:
Докажите, что AB // CD.
решение:
1. Из условия задачи известно, что BO = OD, что означает, что точки B и D лежат на одной прямой, а точка O — её середина.
2. Также известно, что AD = BC, что делает треугольники ABD и DBC равными по двум сторонам (AD = BC и BD = BD) и углу между ними (∠DBC = ∠ADB).
3. Поскольку треугольники ABD и DBC равны, то угол ∠BAD = угол ∠CDB.
4. Теперь, так как диагонали пересекаются в точке O и угол ∠BAD = угол ∠CDB, это значит, что линии AB и CD должны быть параллельными, так как угол, образованный прямыми AB и CD с диагональю BD, равен углу, образованному прямыми AB и CD с диагональю BD.
ответ:
AB // CD, потому что треугольники ABD и DBC равны, что приводит к равенству углов ∠BAD и ∠CDB, а это доказывает, что прямые AB и CD параллельны.