а) дано:
Две стороны AB и AD параллелограмма и угол ∠BAD.
найти:
Построить параллелограмм ABCD.
решение:
1. Проведите отрезок AB длиной a.
2. Постройте угол ∠BAD равным углу α.
3. Отметьте точку D на расстоянии b от точки A вдоль линии, образующей угол α.
4. Проведите отрезок AD длиной b.
5. От точки B проведите линию, параллельную отрезку AD, и отметьте точку C.
6. Соедините точки C и D. Параллелограмм ABCD построен.
ответ:
Параллелограмм ABCD построен по двум сторонам и углу между ними.
---
б) дано:
Диагонали AC и BD параллелограмма и угол ∠AOB между диагоналями.
найти:
Построить параллелограмм ABCD.
решение:
1. Проведите отрезок AC длиной d1.
2. Постройте угол ∠AOB равным углу β.
3. Отметьте точку B на линии, образующей угол β от точки A.
4. На отрезке BD проведите линию, параллельную AC и отметьте точку D.
5. Соедините точки B и C, а также A и D. Параллелограмм ABCD построен.
ответ:
Параллелограмм ABCD построен по диагоналям и углу между диагоналями.
---
в) дано:
Две смежные стороны AB и AD параллелограмма и диагональ AC, соединяющая их концы.
найти:
Построить параллелограмм ABCD.
решение:
1. Проведите отрезок AB длиной a.
2. Проведите отрезок AD длиной b перпендикулярно к AB.
3. Соедините точку A с точкой C (где C — это конец диагонали).
4. На отрезке AC постройте BC, который будет параллелен AD.
5. Соедините точки C и D. Параллелограмм ABCD построен.
ответ:
Параллелограмм ABCD построен по двум смежным сторонам и диагонали, соединяющей их концы.
---
г) дано:
Две диагонали AC и BD параллелограмма и высота h от одной диагонали к другой.
найти:
Построить параллелограмм ABCD.
решение:
1. Проведите отрезок AC длиной d1.
2. Проведите отрезок BD, который будет являться второй диагональю длиной d2.
3. Отметьте высоту h от диагонали AC до BD.
4. Проведите линию, параллельную AC, на расстоянии h от нее.
5. Отметьте точки B и D на этой линии, так чтобы они были симметричны относительно AC.
6. Соедините точки A и B, а также C и D. Параллелограмм ABCD построен.
ответ:
Параллелограмм ABCD построен по двум диагоналям и высоте.