дано:
Параллелограмм ABCD, точки M и N на диагонали BD, такие что BM = DN.
найти:
Докажите, что четырехугольник AMCS является параллелограммом.
решение:
1. Рассмотрим треугольники ABM и CDN.
Доказательство равенства этих треугольников:
- Сторона AB равна стороне CD (параллелограмма).
- Углы ∠ABM и ∠CDN равны, так как они являются накрест лежащими углами (при пересечении двух параллельных линий — AD и BC линией BD).
- Сторона BM равна стороне DN по условию.
Таким образом, по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), получаем:
∆ABM = ∆CDN.
2. Из равенства треугольников следует, что:
- Сторона AM равна стороне CN.
- Сторона MB равна стороне ND.
3. Теперь рассмотрим стороны четырехугольника AMSN:
- AM || CN (так как стороны равны и расположены параллельно из равенства треугольников).
- AS || MN (по аналогии).
4. Если в четирехугольнике две пары противоположных сторон равны и параллельны, то данный четырехугольник является параллелограммом.
ответ:
Четырехугольник AMCS является параллелограммом.