дано:
Прямоугольник ABCD, точка E — середина стороны BC, AE = DE. Периметр прямоугольника равен 48 см.
найти:
Длину сторон прямоугольника.
решение:
1. Обозначим стороны прямоугольника как AB = x и BC = y.
2. Из условия задачи периметр прямоугольника равен 48 см, то есть:
2 * (x + y) = 48,
x + y = 24.
3. Поскольку точка E — середина стороны BC, то BE = EC = y / 2. Также известно, что AE = DE, то есть треугольники ABE и DCE равнобедренные.
4. Теперь рассмотрим треугольник ABE. Используем теорему Пифагора для этого треугольника:
AB² = AE² + BE².
5. Из условия задачи, AE = DE, следовательно, AE = BE, и получаем:
x² = AE² + (y / 2)².
6. Таким образом, у нас получается система уравнений:
x + y = 24,
x² = AE² + (y / 2)².
7. Для поиска AE, можем воспользоваться методом подбора и вычисления. Подставим значение x = 12 и y = 12.
ответ:
Стороны прямоугольника равны 12 см и 12 см.