Дано:
- Угол ∠B = 60°.
- Диагональ AC = 9 см.
Найти:
- Периметр ромба.
Решение:
1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, и они делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Диагональ AC делит ромб пополам, следовательно, половина диагонали AC равна 9 / 2 = 4,5 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть сторона ромба обозначена как a, а половина диагонали AC равна 4,5 см. Диагональ BD также делится пополам, и пусть половина диагонали BD равна x см.
3. В прямоугольном треугольнике с углом 60° (∠B = 60°), используя свойства треугольника, можно найти сторону ромба через теорему Пифагора.
a² = (AC / 2)² + (BD / 2)²
a² = 4,5² + x².
Также из угла 60° можно использовать соотношение в прямоугольном треугольнике, где косинус угла 60° равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Мы знаем, что половина диагонали AC = 4,5 см, а гипотенуза ромба — это его сторона, то есть:
cos(60°) = (AC / 2) / a = 4,5 / a.
cos(60°) = 0,5, следовательно:
0,5 = 4,5 / a.
Отсюда a = 4,5 / 0,5 = 9 см.
4. Периметр ромба равен 4 умножить на его сторону, то есть:
P = 4 * a = 4 * 9 = 36 см.
Ответ:
Периметр ромба равен 36 см.