Дано:
Периметр ромба P = 28 см
Высота ромба h = 3,5 см
Найти: углы ромба.
Решение:
1. Периметр ромба P равен 4 умножить на сторону ромба a:
P = 4a
28 = 4a
a = 28 / 4 = 7 см
2. В ромбе высота h — это расстояние от одной стороны до противоположной, и она делит ромб на два прямоугольных треугольника. Высота h и половина стороны ромба образуют прямоугольный треугольник.
3. В прямоугольном треугольнике можно использовать тригонометрические функции для нахождения углов. Пусть угол ромба, который мы ищем, обозначим как угол α. Высота h и половина стороны ромба образуют прямоугольный треугольник, где высота является противоположным катетом, а половина стороны ромба — прилежащим катетом.
Для нахождения угла α используем тангенс угла:
tg(α) = h / (a / 2)
tg(α) = 3,5 / (7 / 2)
tg(α) = 3,5 / 3,5
tg(α) = 1
Таким образом, угол α = 45°.
4. В ромбе углы противоположных сторон равны, и так как угол α = 45°, то угол β, противоположный ему, тоже равен 45°.
5. Углы ромба при этом составляют 180° на одну пару углов. Если один угол равен 45°, то другой угол ромба будет равен:
180° - 45° - 45° = 90°.
Ответ:
Углы ромба составляют 45° и 135°.