Дано:
Равнобедренная трапеция. Угол между боковой стороной и высотой, проведённой из вершины тупого угла, равен 44°.
Найти углы трапеции.
Решение:
1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть угол при основании с тупым углом равен α, а угол при основании с острым углом равен β.
2. Высота, проведённая из вершины тупого угла, перпендикулярна основанию, и угол между боковой стороной и высотой равен 44°. Этот угол α и угол между боковой стороной и основанием (угол β) образуют прямой угол 90° с высотой.
3. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной трапеции, высотой и основанием. В этом треугольнике угол α равен 44°, угол между боковой стороной и основанием — 90°.
4. Поскольку угол между боковой стороной и высотой равен 44°, это означает, что угол между боковой стороной и основанием будет равен 90° - 44° = 46°.
5. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, следовательно, угол при остриём будет равен 46°.
6. Угол при тупом основании (угол β) будет равен 180° - 46° = 134°.
Ответ:
Углы трапеции: 134°, 46°, 134°, 46°.