Question

Определите,  можно  ли  описать  окружность  около  четырёхугольника  АВСD, если  углы  А, В, С  и  D  равны  соответственно: а)  90,  90,  40,  140;    б)  168,  120,  12,  60

Answer 1

Для описания окружности около четырехугольника необходимо, чтобы сумма противоположных углов была равна 180 градусов.  

а) Дано:  
Углы A = 90°, B = 90°, C = 40°, D = 140°.  

Найти:  
Можно ли описать окружность около четырехугольника ABCD.  

Решение:  
Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.  
Сумма противоположных углов:  
A + C = 90° + 40° = 130°,  
B + D = 90° + 140° = 230°.  

Сумма противоположных углов не равна 180°, следовательно, нельзя описать окружность около четырехугольника ABCD.  

б) Дано:  
Углы A = 168°, B = 120°, C = 12°, D = 60°.  

Найти:  
Можно ли описать окружность около четырехугольника ABCD.  

Решение:  
Сумма противоположных углов:  
A + C = 168° + 12° = 180°,  
B + D = 120° + 60° = 180°.  

Сумма противоположных углов равна 180° в обоих случаях, поэтому можно описать окружность около четырехугольника ABCD.