Дано:
Выпуклый четырёхугольник ABCD, ∠А + ∠С = ∠В + ∠D.
Найти:
Докажите, что около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Решение:
1. В выпуклом четырёхугольнике сумма углов ∠А и ∠С равна сумме углов ∠В и ∠D.
2. Для того, чтобы вокруг четырёхугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов этого четырёхугольника должна быть равна 180°.
3. По условию задачи:
∠А + ∠С = ∠В + ∠D.
4. Следовательно, сумма углов ∠А и ∠С равна сумме углов ∠В и ∠D, что означает, что сумма противоположных углов равна 180° (по свойству вписанных углов).
5. Это свойство является необходимым условием для того, чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность.
Ответ:
Окружность можно описать около этого четырёхугольника.