дано: Углы четырёхугольника ABCD такие, что ∠B + ∠D = 120°. Угол ∠A равен углу ∠C, а углы ∠B и ∠D равны между собой.
найти: Углы четырёхугольника ABCD.
решение:
Обозначим углы:
∠A = ∠C = x (поскольку они равны),
∠B = ∠D = y (поскольку они равны).
Согласно условию задачи имеем:
y + y = 120°,
2y = 120°,
y = 120° / 2,
y = 60°.
Теперь подставим значение y в сумму углов четырёхугольника:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°,
x + y + x + y = 360°,
2x + 2y = 360°.
Подставим y = 60° в это уравнение:
2x + 2 * 60° = 360°,
2x + 120° = 360°,
2x = 360° - 120°,
2x = 240°,
x = 240° / 2,
x = 120°.
Таким образом, мы нашли все углы:
∠A = ∠C = 120°,
∠B = ∠D = 60°.
ответ:
Углы четырёхугольника ABCD равны: ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.