дано:
∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4.
найти:
Углы треугольника ABC (∠A, ∠B, ∠C).
решение:
а) Обозначим углы через коэффициенты:
1. Пусть k - общий множитель. Тогда:
∠A = 2k, ∠B = 3k, ∠C = 4k.
2. Сумма углов треугольника равна 180°:
2k + 3k + 4k = 180°.
3. Считаем:
9k = 180°.
4. Выразим k:
k = 180° / 9 = 20°.
5. Теперь найдем углы:
∠A = 2k = 2 * 20° = 40°.
∠B = 3k = 3 * 20° = 60°.
∠C = 4k = 4 * 20° = 80°.
ответ:
∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°.
дано:
∠A : ∠B : ∠C = 5 : 3 : 4.
найти:
Углы треугольника ABC (∠A, ∠B, ∠C).
решение:
б) Обозначим углы также через коэффициенты:
1. Пусть m - общий множитель. Тогда:
∠A = 5m, ∠B = 3m, ∠C = 4m.
2. Сумма углов треугольника равна 180°:
5m + 3m + 4m = 180°.
3. Считаем:
12m = 180°.
4. Выразим m:
m = 180° / 12 = 15°.
5. Теперь найдем углы:
∠A = 5m = 5 * 15° = 75°.
∠B = 3m = 3 * 15° = 45°.
∠C = 4m = 4 * 15° = 60°.
ответ:
∠A = 75°, ∠B = 45°, ∠C = 60°.