дано:
длина отрезка AM = 24 см = 0.24 м (переведено в СИ)
отношение BN : NC = 3 : 4
найти:
длину отрезка AB
решение:
Обозначим длины отрезков BN и NC как x и y соответственно. По условию имеем:
x/y = 3/4
Также известно, что полная длина отрезка BC равна сумме BN и NC:
BC = x + y = 3k + 4k = 7k, где k - общий множитель.
Теперь выражаем x и y через k:
x = 3k
y = 4k
По аналогии с треугольником ABC и параллельной прямой MN, используя теорему о пропорциональных отрезках, можно записать следующее соотношение:
AM / AB = AN / AC
Так как AМ = 24 см, то обозначим AB как z. Следовательно, имеем:
AM / AB = 24 / z = BN / BC = x / (x + y) = 3k / 7k = 3/7
Теперь составим уравнение:
24/z = 3/7
Умножим на z:
24 = (3/7) * z
Теперь найдем z:
z = 24 * (7/3)
z = 56 см
ответ:
длина отрезка AB = 56 см