Прямая  MN  параллельна  стороне  АС  треугольника АВС (рис. 4).   Найдите   отрезок   АВ,   если   АМ = 24  см, ВN : NC = 3 : 4
от

1 Ответ

дано:  
длина отрезка AM = 24 см = 0.24 м (переведено в СИ)  
отношение BN : NC = 3 : 4  

найти:  
длину отрезка AB  

решение:  
Обозначим длины отрезков BN и NC как x и y соответственно. По условию имеем:  
x/y = 3/4  

Также известно, что полная длина отрезка BC равна сумме BN и NC:  
BC = x + y = 3k + 4k = 7k, где k - общий множитель.  

Теперь выражаем x и y через k:  
x = 3k  
y = 4k  

По аналогии с треугольником ABC и параллельной прямой MN, используя теорему о пропорциональных отрезках, можно записать следующее соотношение:  
AM / AB = AN / AC  

Так как AМ = 24 см, то обозначим AB как z. Следовательно, имеем:  
AM / AB = 24 / z = BN / BC = x / (x + y) = 3k / 7k = 3/7  

Теперь составим уравнение:  
24/z = 3/7  

Умножим на z:  
24 = (3/7) * z  

Теперь найдем z:  
z = 24 * (7/3)  
z = 56 см  

ответ:  
длина отрезка AB = 56 см
от