дано:
АС = 6 см
АВ = 4 см
CD = 6 см
трапеция ABCD с боковыми сторонами АВ и CD. Диагональ АС разделяет трапецию на два подобных треугольника.
найти: периметр трапеции.
решение:
Поскольку диагональ АС делит трапецию на два подобных треугольника, то стороны этих треугольников пропорциональны. В данном случае, треугольники ABC и ACD подобны.
Из подобия треугольников имеем пропорцию:
АВ / АС = CD / АС
Подставляем известные значения:
4 / 6 = 6 / x
где x — это расстояние между точками пересечения диагонали с основанием трапеции (необходимо для нахождения второго отрезка трапеции).
Решаем пропорцию для нахождения x:
4 * x = 6 * 6
x = (6 * 6) / 4
x = 36 / 4
x = 9 см
Теперь мы знаем, что второй отрезок трапеции равен 9 см.
Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:
Периметр = АВ + CD + 2 * АС
Периметр = 4 см + 6 см + 2 * 6 см
Периметр = 4 см + 6 см + 12 см
Периметр = 22 см
ответ:
Периметр трапеции = 22 см.