Дано:
AM = 4 см, MB = 16 см, DM = MC.
Найти:
Отрезок DC.
Решение:
1. Поскольку DM = MC, то хордой DC является отрезок, который состоит из двух равных частей: DM и MC. Следовательно, длина хорды DC будет равна 2 * DM.
2. Согласно теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:
AM * MB = DM * MC
3. Подставим известные значения в формулу:
4 * 16 = DM * DM
4. Вычислим левую часть уравнения:
64 = DM^2
5. Теперь найдём DM, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
DM = √64 = 8 см
6. Так как DC = DM + MC, а DM = MC, то:
DC = 8 + 8 = 16 см
Ответ:
Отрезок DC равен 16 см.