а) Дано:
- BC = 8,
- DC = 6,
- AD = 9.
Найти: сторону AB.
Решение:
Согласно теореме о биссектрисе, для треугольника ABC с биссектрисой BD выполняется следующее соотношение:
AB / AC = AD / DC.
Обозначим AB как x. Тогда AC можно выразить через x и известные величины:
AC = AD + DC = 9 + 6 = 15.
Теперь подставляем в уравнение:
x / 15 = 9 / 6.
Упрощаем правую часть:
x / 15 = 3 / 2.
Теперь решаем уравнение:
x = (3/2) * 15.
x = 22.5.
Ответ: сторона AB равна 22.5.
б) Дано:
- AD = 16,
- DC = 9,
- BC = 24.
Найти: сторону AB.
Решение:
Снова используем теорему о биссектрисе:
AB / AC = AD / DC.
Обозначим AB как y. Тогда AC можно найти как:
AC = AD + DC = 16 + 9 = 25.
Теперь подставляем в уравнение:
y / 25 = 16 / 9.
Решаем уравнение:
y = (16/9) * 25.
y = (400/9) ≈ 44.44 (округляем до двух знаков после запятой).
Ответ: сторона AB равна примерно 44.44.