Дано:
- Треугольник ABC.
- Биссектриса BD.
- АВ = 24 см.
- ВС = 20 см.
- Отрезок AD на 3 см больше отрезка CD.
Найти: сторону AC.
Решение:
1. Так как BD — биссектриса, то по свойству биссектрисы, она делит сторону AC на отрезки AD и CD пропорционально длинам сторон AB и BC. То есть:
AD / CD = AB / BC.
2. Подставим известные значения:
AD / CD = 24 / 20 = 6 / 5.
3. Пусть CD = x. Тогда AD = x + 3 (по условию задачи).
4. Из пропорции получаем:
(x + 3) / x = 6 / 5.
5. Перемножим и решим полученное уравнение:
5(x + 3) = 6x,
5x + 15 = 6x,
15 = x.
6. Таким образом, CD = 15 см, а AD = 15 + 3 = 18 см.
7. Теперь найдем сторону AC, которая равна AD + CD:
AC = 18 + 15 = 33 см.
Ответ: Сторона AC равна 33 см.