Дано:
- Прямоугольный треугольник, высота которого проведена из вершины прямого угла и делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см.
Найти: длину высоты.
Решение:
1. Пусть треугольник ABC прямоугольный, где угол C — прямой. Высота, проведенная из вершины C на гипотенузу AB, делит гипотенузу на два отрезка: AD = 4 см и DB = 16 см.
2. По теореме о высоте прямоугольного треугольника, проведенной на гипотенузу, имеем:
(высота)² = AD * DB
3. Подставим данные:
h² = 4 * 16 = 64
4. Таким образом:
h = √64 = 8 см
Ответ: длина высоты равна 8 см.