Дано:
- Высота прямоугольного треугольника, равная 9 см.
- Один из отрезков гипотенузы, на которую проведена высота, равен 4 см.
Найти: длину второго отрезка гипотенузы.
Решение:
1. Пусть треугольник ABC прямоугольный, где угол C — прямой. Высота, проведенная из вершины C на гипотенузу AB, делит гипотенузу на два отрезка: AD и DB, где AD = 4 см, а DB — второй отрезок, который нужно найти.
2. По теореме о высоте прямоугольного треугольника на гипотенузу:
h² = AD * DB
где h — высота, равная 9 см.
3. Подставим известные значения:
9² = 4 * DB
81 = 4 * DB
4. Разделим обе стороны на 4:
DB = 81 / 4 = 20,25 см
Ответ: второй отрезок гипотенузы равен 20,25 см.