Дано:
Периметр равнобедренного треугольника P = 36 см,
боковая сторона b = 13 см.
Найти: длину биссектрисы, проведённой к основанию.
Решение:
1. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть
P = 2b + a, где a — основание треугольника. Подставляем известные данные:
36 = 2 * 13 + a
36 = 26 + a
a = 36 - 26
a = 10 см.
Итак, основание треугольника a = 10 см.
2. Теперь найдем длину биссектрисы. Для равнобедренного треугольника существует формула для длины биссектрисы, проведённой к основанию:
l = √(b² - (a/2)²), где b — боковая сторона, a — основание.
Подставляем известные значения:
l = √(13² - (10/2)²)
l = √(169 - 25)
l = √144
l = 12 см.
Ответ: длина биссектрисы равна 12 см.