Дано:
Диагонали ромба D1 = 12 см, D2 = 16 см.
Найти: периметр ромба.
Решение:
1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Половины диагоналей будут являться катетами этих треугольников, а сторона ромба — гипотенузой.
2. Для нахождения стороны ромба применяем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников. Пусть половины диагоналей равны D1/2 и D2/2, тогда:
а² = (D1/2)² + (D2/2)²
3. Подставим известные значения:
а² = (12/2)² + (16/2)²
а² = 6² + 8²
а² = 36 + 64
а² = 100
4. Из этого получаем:
а = √100
а = 10 см.
5. Периметр ромба равен 4 умноженным на длину его стороны:
Периметр = 4 * а = 4 * 10 = 40 см.
Ответ: периметр ромба равен 40 см.