Лестница   соединяет   точки   А   и   В,   расстояние   между   которыми   равно   25   м.   Высота   каждой   ступени   равна   14   см,   а   длина   —   48   см.   Найдите   высоту  (в  метрах),  на  которую  поднимается  лестница
от

1 Ответ

Дано:  
Расстояние между точками А и В (гипотенуза): 25 м.  
Высота каждой ступени: 14 см.  
Длина каждой ступени: 48 см.

Найти: высоту, на которую поднимет лестница (в метрах).

Решение:
1. Рассмотрим лестницу как гипотенузу прямоугольного треугольника.  
- Высоту лестницы нужно найти, а длину основания лестницы можно посчитать.  
- Длина основания лестницы — это горизонтальная проекция лестницы. Она равна количеству ступеней, умноженному на длину каждой ступени.

2. Найдем количество ступеней:
Обозначим количество ступеней за n.  
Так как гипотенуза треугольника равна 25 м, то:
с = √(основание² + высота²)
где основание = n * 48 см, высота = n * 14 см.  
Вместо основания и высоты подставим их в метрах:
25 = √(n * 0.48)² + (n * 0.14)².  
Теперь решим уравнение:
25² = (n * 0.48)² + (n * 0.14)²  
625 = n² * (0.48² + 0.14²)  
625 = n² * (0.2304 + 0.0196)  
625 = n² * 0.25  
n² = 625 / 0.25  
n² = 2500  
n = √2500  
n = 50

3. Теперь, зная количество ступеней (50), можем найти высоту лестницы.  
Высота лестницы будет равна:
высота = n * 14 см = 50 * 14 см = 700 см.

4. Переводим в метры:
высота = 700 см = 7 м.

Ответ: высота, на которую поднимет лестница, равна 7 м.
от