Дано:
Расстояние между точками А и В (гипотенуза): 25 м.
Высота каждой ступени: 14 см.
Длина каждой ступени: 48 см.
Найти: высоту, на которую поднимет лестница (в метрах).
Решение:
1. Рассмотрим лестницу как гипотенузу прямоугольного треугольника.
- Высоту лестницы нужно найти, а длину основания лестницы можно посчитать.
- Длина основания лестницы — это горизонтальная проекция лестницы. Она равна количеству ступеней, умноженному на длину каждой ступени.
2. Найдем количество ступеней:
Обозначим количество ступеней за n.
Так как гипотенуза треугольника равна 25 м, то:
с = √(основание² + высота²)
где основание = n * 48 см, высота = n * 14 см.
Вместо основания и высоты подставим их в метрах:
25 = √(n * 0.48)² + (n * 0.14)².
Теперь решим уравнение:
25² = (n * 0.48)² + (n * 0.14)²
625 = n² * (0.48² + 0.14²)
625 = n² * (0.2304 + 0.0196)
625 = n² * 0.25
n² = 625 / 0.25
n² = 2500
n = √2500
n = 50
3. Теперь, зная количество ступеней (50), можем найти высоту лестницы.
Высота лестницы будет равна:
высота = n * 14 см = 50 * 14 см = 700 см.
4. Переводим в метры:
высота = 700 см = 7 м.
Ответ: высота, на которую поднимет лестница, равна 7 м.