Дано:
Стороны треугольника равны 12 см, 16 см и 20 см.
Найти: высоту и медиану, проведённые к большей стороне (к стороне 20 см).
Решение:
Так как 12² + 16² = 144 + 256 = 400, а 20² = 400, то треугольник является прямоугольным, где гипотенуза равна 20 см.
1. Найдем высоту, проведенную к гипотенузе (20 см).
Высота прямоугольного треугольника к гипотенузе вычисляется по формуле:
h = (a * b) / c,
где a и b — катеты, а c — гипотенуза.
h = (12 * 16) / 20
h = 192 / 20
h = 9,6 см.
2. Найдем медиану, проведённую к гипотенузе (20 см).
Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна половине гипотенузы. Поэтому медиана:
m = 20 / 2
m = 10 см.
Ответ: высота к большей стороне (гипотенузе) равна 9,6 см, медиана к большей стороне равна 10 см.