а)
дано:
a = 21 см
b = 17 см
c = 10 см
найти:
h (высота, проведённая к большей стороне)
решение:
Сначала определим, какая сторона является большей. В данном случае a = 21 см - это большая сторона.
Для нахождения высоты h воспользуемся формулой площади треугольника через стороны и полупериметр. Сначала найдем полупериметр:
s = (a + b + c) / 2
s = (21 + 17 + 10) / 2
s = 48 / 2
s = 24 см.
Теперь найдём площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
S = √(24 * (24 - 21) * (24 - 17) * (24 - 10))
S = √(24 * 3 * 7 * 14).
Рассчитаем:
24 * 3 = 72,
72 * 7 = 504,
504 * 14 = 7056.
Теперь находим корень:
S = √7056 = 84 см².
Теперь можем найти высоту h:
h = 2S / a
h = 2 * 84 / 21
h = 168 / 21
h = 8 см.
ответ:
Высота, проведённая к большей стороне треугольника равна 8 см.
б)
дано:
a = 25 см
b = 29 см
c = 36 см
найти:
h (высота, проведённая к большей стороне)
решение:
В данном случае c = 36 см - это большая сторона.
Сначала найдём полупериметр:
s = (a + b + c) / 2
s = (25 + 29 + 36) / 2
s = 90 / 2
s = 45 см.
Теперь найдём площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
S = √(45 * (45 - 25) * (45 - 29) * (45 - 36))
S = √(45 * 20 * 16 * 9).
Рассчитаем:
45 * 20 = 900,
900 * 16 = 14400,
14400 * 9 = 129600.
Теперь находим корень:
S = √129600 = 360 см².
Теперь можем найти высоту h:
h = 2S / c
h = 2 * 360 / 36
h = 720 / 36
h = 20 см.
ответ:
Высота, проведённая к большей стороне треугольника равна 20 см.