Найдите  высоту,  проведённую  к  большей  стороне  треугольника,  если  его  стороны  равны:  а)  21,  17  и  10;      б)  25,  29  и  36
от

1 Ответ

а)  
дано:  
a = 21 см  
b = 17 см  
c = 10 см  

найти:  
h (высота, проведённая к большей стороне)  

решение:  
Сначала определим, какая сторона является большей. В данном случае a = 21 см - это большая сторона.

Для нахождения высоты h воспользуемся формулой площади треугольника через стороны и полупериметр. Сначала найдем полупериметр:  
s = (a + b + c) / 2  
s = (21 + 17 + 10) / 2  
s = 48 / 2  
s = 24 см.

Теперь найдём площадь треугольника по формуле Герона:  
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))  
S = √(24 * (24 - 21) * (24 - 17) * (24 - 10))  
S = √(24 * 3 * 7 * 14).  

Рассчитаем:  
24 * 3 = 72,  
72 * 7 = 504,  
504 * 14 = 7056.  
Теперь находим корень:  
S = √7056 = 84 см².

Теперь можем найти высоту h:  
h = 2S / a  
h = 2 * 84 / 21  
h = 168 / 21  
h = 8 см.  

ответ:  
Высота, проведённая к большей стороне треугольника равна 8 см.  


б)  
дано:  
a = 25 см  
b = 29 см  
c = 36 см  

найти:  
h (высота, проведённая к большей стороне)  

решение:  
В данном случае c = 36 см - это большая сторона.

Сначала найдём полупериметр:  
s = (a + b + c) / 2  
s = (25 + 29 + 36) / 2  
s = 90 / 2  
s = 45 см.

Теперь найдём площадь треугольника по формуле Герона:  
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))  
S = √(45 * (45 - 25) * (45 - 29) * (45 - 36))  
S = √(45 * 20 * 16 * 9).

Рассчитаем:  
45 * 20 = 900,  
900 * 16 = 14400,  
14400 * 9 = 129600.  
Теперь находим корень:  
S = √129600 = 360 см².

Теперь можем найти высоту h:  
h = 2S / c  
h = 2 * 360 / 36  
h = 720 / 36  
h = 20 см.  

ответ:  
Высота, проведённая к большей стороне треугольника равна 20 см.
от