дано:
a = 9 см (меньшая основа)
b = 18 см (большая основа)
c = 15 см (боковая сторона)
найти:
d1 и d2 (диагонали трапеции)
решение:
Пусть трапеция ABCD, где AB — меньшая основа, CD — большая основа, AD и BC — боковые стороны, а AC и BD — диагонали.
Используем теорему Пифагора для треугольников, образующихся с диагоналями и боковыми сторонами. Поскольку у нас прямоугольная трапеция, одно из оснований будет перпендикулярно боковой стороне, и мы можем использовать следующие обозначения:
1. Строим перпендикуляр из одной из вершин на большую основу.
2. Рассчитываем длину каждого из отрезков на основе.
Сначала находим высоту h трапеции. Для этого применяем теорему Пифагора к боковой стороне и разности половин оснований. Пусть h — высота трапеции, а x — длина одного из отрезков на более длинной основе.
Из теоремы Пифагора для треугольника с боковой стороной и разностью половин оснований:
c² = h² + ( (b - a) / 2 )².
Подставляем данные:
15² = h² + ((18 - 9) / 2)²
225 = h² + (9 / 2)²
225 = h² + 20.25
h² = 225 - 20.25
h² = 204.75
h = √204.75 ≈ 14.3 см.
Теперь, зная высоту h, можем найти длины диагоналей трапеции. Для этого используем теорему Пифагора для треугольников с диагоналями и высотой.
В треугольнике с диагональю AC и боковой стороной AD:
AC² = h² + ((b - a) / 2)²
AC² = 14.3² + (9 / 2)²
AC² = 204.75 + 20.25
AC² = 225
AC = √225 = 15 см.
Аналогично для диагонали BD:
BD² = h² + ((b - a) / 2)²
BD² = 14.3² + (9 / 2)²
BD² = 204.75 + 20.25
BD² = 225
BD = √225 = 15 см.
ответ:
Диагонали трапеции равны 15 см.