Дано:
- Прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC — боковые стороны.
- Одна боковая сторона в два раза больше другой.
Найти:
- Больший угол трапеции.
Решение:
1. Пусть боковая сторона AD = x см, тогда BC = 2x см.
2. Поскольку трапеция прямоугольная, углы при основаниях равны 90°. Обозначим угол A и угол B, которые не равны 90°. Поскольку трапеция прямоугольная, оставшиеся углы в трапеции будут прямыми, а два угла, не являющиеся прямыми, будут равны. Так как все углы в трапеции в сумме составляют 360°, то углы A и B (в угловой паре) будут равны.
3. В трапеции углы при основаниях составляют 90° + 90° = 180°. Следовательно, углы A и B суммируются до 180°, то есть каждый из них составляет 45°.
4. Если AD = x, то BC = 2x, и угол между AD и BC можно найти, используя свойства прямоугольного треугольника. Пусть высота трапеции h. Треугольники, образованные высотами, равны по своей форме и по отношению к углам. Углы A и B будут одинаковыми и равны 45°.
5. Следовательно, углы при основаниях будут составлять 45°.
Ответ:
- Больший угол трапеции равен 90°.