дано:
c = 10 см (боковая сторона)
h = 8 см (высота)
P = 40 см (периметр)
найти:
a и b (основания трапеции)
решение:
Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:
P = a + b + 2c.
Подставим известные значения:
40 = a + b + 2 * 10
40 = a + b + 20
a + b = 40 - 20
a + b = 20.
Таким образом, сумма оснований a и b равна 20 см.
Теперь найдём разницу между основаниями, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной разности оснований. Обозначим разницу между основаниями как x:
x = (b - a) / 2.
Используем теорему Пифагора для боковой стороны:
c² = h² + x².
Подставим известные значения:
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
x² = 100 - 64
x² = 36
x = √36
x = 6 см.
Теперь, зная x, найдём основания. Разница между основаниями b и a равна 2x, то есть:
b - a = 2 * 6 = 12 см.
У нас есть система уравнений:
a + b = 20
b - a = 12.
Решим эту систему. Складываем два уравнения:
(a + b) + (b - a) = 20 + 12
2b = 32
b = 32 / 2
b = 16 см.
Теперь, подставим b = 16 в уравнение a + b = 20:
a + 16 = 20
a = 20 - 16
a = 4 см.
ответ:
Основания трапеции равны 4 см и 16 см.