дано:
- радиус окружности R = 10 см = 0,1 м
- расстояние от центра окружности до хорды d = 6 см = 0,06 м
найти:
- длину хорды AB
решение:
1. Пусть O — центр окружности, P — точка пересечения хорды AB с перпендикуляром, проведённым из центра O.
2. Поскольку перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам, то длина отрезка AP будет равна половине длины хорды, т.е. AB = 2 * AP.
3. Используем теорему Пифагора для треугольника OAP, где:
- OA = R = 0,1 м
- OP = d = 0,06 м
- AP — половина длины хорды, которую нужно найти.
4. По теореме Пифагора для треугольника OAP:
OA² = OP² + AP².
Подставляем известные значения:
(0,1)² = (0,06)² + AP²,
0,01 = 0,0036 + AP².
5. Решаем для AP:
AP² = 0,01 - 0,0036 = 0,0064,
AP = √0,0064 = 0,08 м.
6. Длина хорды AB будет в два раза больше:
AB = 2 * AP = 2 * 0,08 = 0,16 м.
ответ:
длина хорды AB равна 0,16 м.