дано:
- длина хорды MN = 30 см = 0,3 м
- расстояние от центра окружности до хорды d = 8 см = 0,08 м
найти:
- радиус окружности R
решение:
1. Пусть O — центр окружности, P — точка пересечения хорды MN с перпендикуляром, проведённым из центра O.
2. Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Обозначим половину длины хорды как AP. Тогда:
AP = MN / 2 = 0,3 / 2 = 0,15 м.
3. Используем теорему Пифагора для треугольника OAP, где:
- OA = R,
- OP = d = 0,08 м,
- AP — половина длины хорды, t.е. AP = 0,15 м.
4. По теореме Пифагора для треугольника OAP:
OA² = OP² + AP².
Подставляем известные значения:
R² = (0,08)² + (0,15)²,
R² = 0,0064 + 0,0225,
R² = 0,0289.
5. Теперь находим радиус R:
R = √0,0289 = 0,17 м.
ответ:
радиус окружности равен 0,17 м.