Дано:
Один катет прямоугольного треугольника равен 12, синус угла напротив этого катета равен 0,8.
Найти:
Гипотенузу и второй катет.
Решение:
1. Пусть угол, противолежащий катету, равен α. Из условия задачи sin α = 0,8.
Напоминаем, что синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
sin α = противолежащий катет / гипотенуза.
Подставим известные данные:
0,8 = 12 / гипотенуза.
Теперь найдем гипотенузу:
гипотенуза = 12 / 0,8 = 15.
2. Теперь найдем второй катет. Для этого используем теорему Пифагора:
катет1² + катет2² = гипотенуза².
Подставим известные значения:
12² + катет2² = 15²,
144 + катет2² = 225,
катет2² = 225 - 144 = 81,
катет2 = √81 = 9.
Ответ:
Гипотенуза = 15, второй катет = 9.