Дано:
Гипотенуза = 10 см, катет = 6 см.
Найти:
а) синус угла, противолежащего большему катету;
б) косинус острого угла, прилежащего к меньшему катету;
в) тангенс угла, противолежащего меньшему катету;
г) котангенс угла, противолежащего большему катету.
Решение:
а) Сначала найдем второй катет с помощью теоремы Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2, где c — гипотенуза, a и b — катеты.
10^2 = 6^2 + b^2
100 = 36 + b^2
b^2 = 100 - 36 = 64
b = 8 см.
Теперь, чтобы найти синус угла, противолежащего большему катету, нам нужно использовать формулу синуса:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.
Противолежащий катет = 8 см, гипотенуза = 10 см.
sin(α) = 8 / 10 = 0,8.
Ответ: sin(α) = 0,8.
б) Косинус угла, прилежащего к меньшему катету, можно найти с помощью формулы:
cos(β) = прилежащий катет / гипотенуза.
Прилежащий катет = 6 см, гипотенуза = 10 см.
cos(β) = 6 / 10 = 0,6.
Ответ: cos(β) = 0,6.
в) Тангенс угла, противолежащего меньшему катету, можно найти по формуле:
tan(γ) = противолежащий катет / прилежащий катет.
Противолежащий катет = 6 см, прилежащий катет = 8 см.
tan(γ) = 6 / 8 = 0,75.
Ответ: tan(γ) = 0,75.
г) Котангенс угла, противолежащего большему катету, можно найти по формуле:
cot(α) = 1 / tan(α).
Чтобы найти tan(α), используем:
tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = 8 / 6 = 4 / 3.
Теперь котангенс:
cot(α) = 1 / (4 / 3) = 3 / 4.
Ответ: cot(α) = 3 / 4.
Ответы:
а) 0,8
б) 0,6
в) 0,75
г) 3/4