дано:
- основание треугольника AB = 12 см = 0,12 м
- угол при основании α = 30°
найти:
- периметр треугольника
решение:
1. Обозначим стороны треугольника равными и равнобедренными: AC = BC = x.
2. Проведем высоту CH, которая делит основание AB пополам. Таким образом, AH = HB = 12 / 2 = 6 см = 0,06 м.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC, где угол при основании α = 30°, гипотенуза AC = x, а катет AH = 0,06 м.
4. Используем тригонометрическое соотношение:
cos(α) = AH / AC.
Подставляем известные значения:
cos(30°) = 0,06 / x.
cos(30°) = √3 / 2, следовательно:
√3 / 2 = 0,06 / x.
5. Решаем для x:
x = 0,06 * 2 / √3 = 0,12 / √3.
6. Для нахождения периметра треугольника необходимо сложить все его стороны:
P = AB + 2 * AC = 0,12 + 2 * (0,12 / √3).
7. Для удобства вычислений:
P = 0,12 + 0,24 / √3 ≈ 0,12 + 0,1387 ≈ 0,2587 м.
ответ:
периметр треугольника равен примерно 0,2587 м или 25,87 см.