дано:
- острый угол α = 60°
- высота трапеции h = 8√3 см
- меньшее основание a = 5 см
найти:
- периметр трапеции
решение:
1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, где один из острых углов равен 60°. В этом случае угол между боковой стороной и меньшим основанием составляет 60°.
2. Высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника, где одна из сторон — это боковая сторона трапеции, а другая сторона — это разница между основаниями.
3. Используем тангенс угла для нахождения боковой стороны. Тангенс угла 60° равен отношению высоты к разнице между основаниями:
tg(60°) = h / (b - a),
где b — большее основание трапеции.
4. Известно, что tg(60°) = √3, подставляем:
√3 = (8√3) / (b - 5).
5. Умножаем обе части на (b - 5):
b - 5 = 8.
6. Находим большее основание:
b = 8 + 5 = 13 см.
7. Теперь находим боковую сторону. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (боковая сторона) находится по теореме Пифагора:
c^2 = h^2 + (b - a)^2.
8. Подставляем известные значения:
c^2 = (8√3)^2 + (13 - 5)^2 = 192 + 64 = 256.
9. Находим боковую сторону:
c = √256 = 16 см.
10. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:
периметр = a + b + 2 * c = 5 + 13 + 2 * 16 = 18 + 32 = 50 см.
ответ:
периметр трапеции равен 50 см.