Основания  трапеции  равны  10  и  20,  боковые  стороны  —  6  и  8.  Найдите  радиус  окружности,  проходящей  через  концы  меньшей  боковой  стороны  и  касающейся  прямой,  содержащей  другую  боковую  сторону
от

1 Ответ

Дано:  
Основания трапеции равны 10 м и 20 м, боковые стороны — 6 м и 8 м.

Найти:  
Радиус окружности, проходящей через концы меньшей боковой стороны и касающейся прямой, содержащей другую боковую сторону.

Решение:
1. Пусть трапеция ABCD, где AB — верхнее основание (10 м), CD — нижнее основание (20 м), AD — боковая сторона (6 м), BC — боковая сторона (8 м).

2. Требуется найти радиус окружности, которая проходит через концы меньшей боковой стороны (AD) и касается прямой, содержащей большую боковую сторону (BC).

3. Для этого воспользуемся свойством трапеции, в которой окружность, касающаяся боковой стороны и оснований, может быть описана через радиус окружности, который называется радиусом вписанной окружности.

4. Для нахождения радиуса вписанной окружности трапеции существует формула:
r = (a + b - c - d) / 2,  
где a и b — основания трапеции, c и d — боковые стороны. Подставляем известные значения:
a = 10 м, b = 20 м, c = 6 м, d = 8 м.
r = (10 + 20 - 6 - 8) / 2 = (30 - 14) / 2 = 16 / 2 = 8 м.

Ответ:  
Радиус окружности равен 8 м.
от