Дано:
Основания трапеции равны 10 м и 20 м, боковые стороны — 6 м и 8 м.
Найти:
Радиус окружности, проходящей через концы меньшей боковой стороны и касающейся прямой, содержащей другую боковую сторону.
Решение:
1. Пусть трапеция ABCD, где AB — верхнее основание (10 м), CD — нижнее основание (20 м), AD — боковая сторона (6 м), BC — боковая сторона (8 м).
2. Требуется найти радиус окружности, которая проходит через концы меньшей боковой стороны (AD) и касается прямой, содержащей большую боковую сторону (BC).
3. Для этого воспользуемся свойством трапеции, в которой окружность, касающаяся боковой стороны и оснований, может быть описана через радиус окружности, который называется радиусом вписанной окружности.
4. Для нахождения радиуса вписанной окружности трапеции существует формула:
r = (a + b - c - d) / 2,
где a и b — основания трапеции, c и d — боковые стороны. Подставляем известные значения:
a = 10 м, b = 20 м, c = 6 м, d = 8 м.
r = (10 + 20 - 6 - 8) / 2 = (30 - 14) / 2 = 16 / 2 = 8 м.
Ответ:
Радиус окружности равен 8 м.