Дано:
- масса точки m = 8 г = 0,008 кг
- закон колебаний: x = 0,01 sin(0,1t) м
- амплитуда колебаний A = 0,01 м
- угловая частота ω = 0,1 рад/с
Найти:
- максимальную кинетическую энергию (Eк_max)
- максимальную потенциальную энергию (Eп_max)
- полную энергию (E)
Решение:
1. Максимальная потенциальная энергия (Eп_max):
Потенциальная энергия в механическом колебании выражается через амплитуду и массу по формуле:
Eп = (1/2) * k * x², где k - коэффициент жесткости, x - отклонение от равновесия.
Для гармонических колебаний k = m * ω², где ω - угловая частота, m - масса.
Таким образом, максимальная потенциальная энергия будет:
Eп_max = (1/2) * m * ω² * A²
Подставляем данные:
Eп_max = (1/2) * 0,008 * (0,1)² * (0,01)²
Eп_max = 4 * 10^(-9) Дж
2. Максимальная кинетическая энергия (Eк_max):
Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии, так как полная энергия сохраняется в колебаниях.
Eк_max = Eп_max = 4 * 10^(-9) Дж.
3. Полная энергия (E):
Полная энергия сохраняется в процессе колебаний и равна максимальной потенциальной энергии или максимальной кинетической энергии. Следовательно:
E = Eп_max = Eк_max = 4 * 10^(-9) Дж.
Ответ:
- максимальная кинетическая энергия: 4 * 10^(-9) Дж
- максимальная потенциальная энергия: 4 * 10^(-9) Дж
- полная энергия: 4 * 10^(-9) Дж