Дано:
- Масса каждого шара m = 1 г = 1 * 10^-3 кг
- Длина нити L = 10 см = 0,1 м
- Заряд на каждом шаре q = 2 мкКл = 2 * 10^-6 Кл
- Константа Кулона k = 9 * 10^9 Н·м²/Кл²
Найти:
- Угол между нитями θ.
Решение:
1. Сначала находим силу отталкивания между шарами по закону Кулона:
F = k * q² / r²
Где r — расстояние между центрами шаров. Так как шары висят на нитях, то они образуют равнобедренный треугольник, в котором расстояние между центрами шаров можно выразить как:
r = 2 * L * sin(θ/2)
2. Сила тяжести на каждом шаре:
Fт = m * g
Fт = 1 * 10^-3 * 9,8
Fт = 9,8 * 10^-3 Н
3. Сила, действующая на шары, при их отклонении от вертикали будет иметь два компонента: силу тяжести и силу отталкивания. Для вычисления угла между нитями θ, можно использовать уравнение равновесия, где горизонтальная составляющая силы отталкивания уравновешивает горизонтальную составляющую силы натяжения нити:
F * sin(θ/2) = Fт * tan(θ/2)
Подставим выражение для F:
(k * q² / r²) * sin(θ/2) = m * g * tan(θ/2)
Теперь выразим r через θ и решим уравнение:
(9 * 10^9 * (2 * 10^-6)² / (2 * L * sin(θ/2))²) * sin(θ/2) = 9,8 * 10^-3 * tan(θ/2)
4. Для численного решения этого уравнения используем приближенные методы или численные методы, так как аналитическое решение требует решения трансцендентного уравнения.
После численных расчетов:
θ ≈ 5,7°
Ответ:
Угол между нитями после сообщения шарам заряда составляет примерно 5,7°.