Дано:
- Работа выхода электрона из цезия, A = 9 × 10⁻¹⁹ Дж
- Скорость фотоэлектронов, v = 0,6 × 10⁶ м/с
- Масса электрона, m = 9,11 × 10⁻³¹ кг
Найти: длину волны падающего света, λ.
Решение:
1. Энергия, передаваемая фотоэлектрону, состоит из двух частей: работы выхода и кинетической энергии электрона. По закону сохранения энергии:
E = A + K
где E — полная энергия электрона, A — работа выхода, K — кинетическая энергия.
2. Кинетическая энергия фотоэлектрона вычисляется по формуле:
K = 1/2 * m * v²
Подставляем значения:
K = 1/2 * 9,11 × 10⁻³¹ * (0,6 × 10⁶)²
K = 1/2 * 9,11 × 10⁻³¹ * 3,6 × 10¹²
K = 1,64 × 10⁻¹⁸ Дж
3. Полная энергия фотоэлектрона:
E = A + K
E = 9 × 10⁻¹⁹ + 1,64 × 10⁻¹⁸
E = 2,54 × 10⁻¹⁸ Дж
4. Энергия фотоэлектрона также выражается через энергию фотона:
E = h * f
где h — постоянная Планка (h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с), f — частота света.
5. Связь частоты света и длины волны:
c = λ * f
где c — скорость света (c = 3 × 10⁸ м/с), λ — длина волны.
6. Из формулы E = h * f, выражаем частоту:
f = E / h
Подставляем значения:
f = 2,54 × 10⁻¹⁸ / 6,63 × 10⁻³⁴
f ≈ 3,83 × 10¹⁵ Гц
7. Теперь находим длину волны:
λ = c / f
Подставляем значения:
λ = 3 × 10⁸ / 3,83 × 10¹⁵
λ ≈ 7,83 × 10⁻⁸ м
Ответ: длина волны падающего света составляет 7,83 × 10⁻⁸ м или 78,3 нм.