дано:
масса груза m_груза = 1000 тонн = 1000 * 10³ кг = 1 000 000 кг
объем подводной части судна V_подводной = 5000 м³
плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
найти:
масса судна без груза m_судно.
решение:
1. Применим принцип Архимеда. Судно находится в равновесии, и сила Архимеда равна сумме весов судна и груза.
2. Сила Архимеда F_архимеда, действующая на судно, равна весу выталкиваемой воды:
F_архимеда = ρ_вода * g * V_подводной,
где g — ускорение свободного падения, которое можно сократить с обеих сторон.
3. Сила Архимеда равна сумме весов судна и груза:
F_архимеда = m_судно * g + m_груза * g.
4. Сокращаем g с обеих сторон:
ρ_вода * V_подводной = m_судно + m_груза.
5. Подставляем известные значения:
1000 кг/м³ * 5000 м³ = m_судно + 1 000 000 кг.
6. Решаем относительно массы судна:
m_судно = 1000 * 5000 - 1 000 000 = 5 000 000 - 1 000 000 = 4 000 000 кг.
ответ:
Масса судна без груза составляет 4 000 000 кг или 4000 тонн.