Судно перевозит груз массой 1000 тонн. Объем подводной части судна равен 5000 м³. Найдите массу судна без груза, если плотность воды — 1000 кг/м³.
от

1 Ответ

дано:  
масса груза m_груза = 1000 тонн = 1000 * 10³ кг = 1 000 000 кг  
объем подводной части судна V_подводной = 5000 м³  
плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³  

найти:  
масса судна без груза m_судно.

решение:  
1. Применим принцип Архимеда. Судно находится в равновесии, и сила Архимеда равна сумме весов судна и груза.

2. Сила Архимеда F_архимеда, действующая на судно, равна весу выталкиваемой воды:  
F_архимеда = ρ_вода * g * V_подводной,  
где g — ускорение свободного падения, которое можно сократить с обеих сторон.

3. Сила Архимеда равна сумме весов судна и груза:  
F_архимеда = m_судно * g + m_груза * g.

4. Сокращаем g с обеих сторон:  
ρ_вода * V_подводной = m_судно + m_груза.

5. Подставляем известные значения:  
1000 кг/м³ * 5000 м³ = m_судно + 1 000 000 кг.

6. Решаем относительно массы судна:  
m_судно = 1000 * 5000 - 1 000 000 = 5 000 000 - 1 000 000 = 4 000 000 кг.

ответ:  
Масса судна без груза составляет 4 000 000 кг или 4000 тонн.
от