дано:
- Два равных выпуклых четырёхугольника.
- Один из четырёхугольников разрезан по одной диагонали, второй — по другой диагонали.
Найти:
- Доказать, что из четырёх полученных треугольников можно сложить параллелограмм.
Решение:
1. Пусть один из четырёхугольников имеет вершины A, B, C, D, а второй — вершины A', B', C', D'.
2. После разрезания первого четырёхугольника по диагонали AC получаются два треугольника: ABC и ACD.
3. После разрезания второго четырёхугольника по диагонали B'D' получаются два треугольника: B'C'B' и B'D'.
4. Теперь рассмотрим возможное сочетание этих четырёх треугольников. Известно, что в любом параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны.
5. Площадь треугольников, из которых состоит параллелограмм, равна площади этих квадратик.