а) дано:
высота, проведённая из вершины прямого угла, равна 10 см, проекция первого катета на гипотенузу равна 4 см, проекция второго катета на гипотенузу равна 25 см.
найти:
площадь прямоугольного треугольника.
решение:
Для нахождения площади прямоугольного треугольника через высоту, проведённую из прямого угла, используем формулу:
S = 1/2 * катет1 * катет2.
Также мы можем выразить катеты через проекции на гипотенузу и высоту:
катет1 * проекция1 = высота,
катет2 * проекция2 = высота.
Подставляем известные значения для проекций и высоты:
катет1 * 4 = 10,
катет1 = 10 / 4 = 2,5 см.
катет2 * 25 = 10,
катет2 = 10 / 25 = 0,4 см.
Теперь находим площадь:
S = 1/2 * 2,5 * 0,4 = 0,5 см².
Ответ: площадь треугольника равна 0,5 см².
б) дано:
высота, проведённая из вершины прямого угла, равна 10 см, проекция одного из катетов на гипотенузу равна 20 см.
найти:
площадь прямоугольного треугольника.
решение:
Используем формулу для площади треугольника через высоту и гипотенузу:
S = 1/2 * гипотенуза * высота.
Для нахождения гипотенузы, зная проекцию одного катета, используем теорему о проекциях катетов на гипотенузу, которая даёт связь между гипотенузой и высотой:
гипотенуза = 2 * проекция.
Подставляем значения:
гипотенуза = 2 * 20 = 40 см.
Теперь находим площадь:
S = 1/2 * 40 * 10 = 200 см².
Ответ: площадь треугольника равна 200 см².