дано:
площадь ромба равна 60 см², диагонали ромба относятся как 8:15.
найти:
периметр ромба.
решение:
Площадь ромба можно выразить через его диагонали. Формула для площади ромба через диагонали:
S = (d1 * d2) / 2,
где d1 и d2 — диагонали ромба.
Площадь ромба равна 60 см², то есть:
60 = (d1 * d2) / 2.
Отсюда:
d1 * d2 = 120.
Пусть диагонали ромба относятся как 8:15, то есть:
d1 / d2 = 8 / 15.
Тогда:
d1 = (8 / 15) * d2.
Подставим это значение d1 в уравнение для произведения диагонал:
(8 / 15) * d2 * d2 = 120.
Упростим это уравнение:
(8 / 15) * d2² = 120.
Теперь умножим обе стороны на 15:
8 * d2² = 1800.
Разделим обе стороны на 8:
d2² = 1800 / 8 = 225.
Таким образом, d2 = √225 = 15 см.
Теперь найдём d1:
d1 = (8 / 15) * 15 = 8 см.
Теперь, зная диагонали ромба, можем найти его сторону. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей:
a = √((d1 / 2)² + (d2 / 2)²).
Подставим значения d1 и d2:
a = √((8 / 2)² + (15 / 2)²) = √(4² + 7,5²) = √(16 + 56,25) = √72,25 ≈ 8,5 см.
Теперь можем найти периметр ромба. Периметр ромба равен 4 умножить на длину его стороны:
P = 4 * a = 4 * 8,5 = 34 см.
Ответ: периметр ромба равен 34 см.