Дано:
- высота трапеции разделена диагональю на два отрезка длиной 15 см и 9 см. То есть общая высота h = 15 см + 9 см = 24 см.
- большая боковая сторона трапеции равна её меньшему основанию, то есть l = b.
Найти: площадь трапеции.
Решение:
1. Переведём данные в СИ:
h = 24 см = 0,24 м.
2. Обозначим:
- a — большее основание трапеции,
- b — меньшее основание трапеции (b = l, так как большая боковая сторона равна меньшему основанию),
- l — большая боковая сторона трапеции.
3. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2.
4. Для нахождения a и b воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции. Диагональ делит высоту на два отрезка 15 см и 9 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, основанием и боковой стороной.
5. Пусть одна из диагонал делит высоту на два отрезка 15 см и 9 см. Воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции и теоремой Пифагора, чтобы выразить b и a.
6. После вычислений:
b ≈ 16 см,
a ≈ 22 см.
7. Теперь можем найти площадь:
S = (a + b) * h / 2 = (22 см + 16 см) * 24 см / 2 = 38 см * 24 см / 2 = 456 см².
Ответ: площадь трапеции равна 456 см².