дано:
масса соли NaCl, введённой в кровь, m = 200 мг = 0,2 г,
молярная масса NaCl, M = 58,5 г/моль,
атомная доля радиоактивного изотопа в натрии, e = 6 * 10^(-11),
период полураспада радиоактивного изотопа, T = 15 ч,
активность пробы крови объёмом 1 мл через 30 ч, A = 87,5 Бк.
найти:
объём крови человека V.
решение:
1. Рассчитаем количество вещества NaCl, введённого в кровь:
n = m / M,
где n — количество вещества в молях.
Подставляем значения:
n = 0,2 г / 58,5 г/моль ≈ 3,419 * 10^(-3) моль.
2. Рассчитаем количество атомов натрия в введённом NaCl:
Количество атомов натрия в 1 моле NaCl = Na (постоянная Авогадро) = 6,022 * 10^23 атомов/моль.
Таким образом, количество атомов натрия в 0,2 г NaCl:
N_Na = n * Na = 3,419 * 10^(-3) моль * 6,022 * 10^23 атомов/моль ≈ 2,06 * 10^21 атомов.
3. Рассчитаем количество радиоактивных атомов натрия:
Количество радиоактивных атомов = e * N_Na = 6 * 10^(-11) * 2,06 * 10^21 ≈ 1,24 * 10^11 атомов.
4. Рассчитаем активность радиоактивного изотопа через 30 ч:
Активность A связана с количеством радиоактивных атомов и периодом полураспада следующим образом:
A = λ * N,
где λ — постоянная распада, N — количество радиоактивных атомов.
Для нахождения λ используем формулу:
λ = ln(2) / T.
Подставляем данные:
λ = ln(2) / 15 ч ≈ 0,0462 ч^(-1).
Теперь находим активность:
A = λ * N = 0,0462 ч^(-1) * 1,24 * 10^11 атомов ≈ 5,73 * 10^9 распадов/ч.
5. Рассчитаем активность в Бк через 30 ч:
A_30ч = A * (1/2)^(t/T), где t = 30 ч.
A_30ч = 5,73 * 10^9 распадов/ч * (1/2)^(30/15) = 5,73 * 10^9 распадов/ч * 1/4 ≈ 1,43 * 10^9 распадов/ч.
6. Переводим это в Бк:
1 Бк = 1 распад/сек.
A_30ч в Бк = 1,43 * 10^9 распадов/ч * (1 ч / 3600 сек) ≈ 398 611 Бк.
7. Рассчитаем объём крови, исходя из того, что активность в 1 мл составляет 87,5 Бк:
Объём крови = A_30ч / активность на 1 мл = 398 611 Бк / 87,5 Бк/мл ≈ 4,56 * 10^3 мл = 4,5 л.
ответ:
объём крови человека равен 4,5 л.