Дано:
T1 = 15 °C = 15 + 273 = 288 K (температура до изменения)
T2 = 15 - 8 = 7 °C = 7 + 273 = 280 K (температура после изменения)
ΔT = T1 - T2 = 8 K
ΔT/T1 = 8/288 ≈ 0,0278 (относительное изменение температуры)
P1 = P (давление до изменения)
P2 = ? (давление после изменения)
m = 40% (доля газа, вышедшего из баллона)
Найти: во сколько раз уменьшится давление газа (P2/P1), если 40% его выйдет из баллона и температура при этом уменьшится на 8 °C.
Решение:
Используем закон Бойля-Мариотта:
P1/T1 = P2/T2
P1/(T1 + ΔT) = P2/(T2 + ΔT)
P1/(288 K) = P2/(280 K)
Из условия задачи известно, что после выброса 40% газа из баллона, его объем уменьшился в 1,7 раза:
m = V2/V1 = 1/1,7 ≈ 0,5882
V1 = V
V2 = 0,5882V
Так как P1V1/T1 = P2V2/T2, подставим V2 = 0,5882V:
P1V/T1 = P2 * 0,5882V/T2
P1/T1 = 0,5882P2/T2
P1/(288 K) = 0,5882P2/(280 K)
Из двух полученных уравнений системы уравнений найдем P2/P1:
P1/(288 K) = P2/(280 K)
P1/(288 K) = 0,5882P2/(280 K)
P1 = 0,5882P2
P2 = P1/0,5882
P2/P1 = 1 / 0,5882 ≈ 1,7
Ответ: давление газа уменьшится в 1,7 раза.