Дано: V = 0,5 м^3, ΔP = 4∙10^3 Па.
Найти: ΔU.
Решение:
Из уравнения состояния идеального газа: P₁V₁ = nRT₁, P₂V₂ = nRT₂, где P₁, V₁, T₁ - начальное давление, объем и температура газа, P₂, V₂, T₂ - конечное давление, объем и температура газа.
Так как газ моноатомный, то внутренняя энергия газа связана только с температурой: U = C_vnΔT, где C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Разделим уравнения для начального и конечного состояний газа:
P₁V = nRT₁,
P₂V = nRT₂.
Для изменения давления:
ΔP = P₂ - P₁ = nRΔT/V,
ΔT = ΔP * V / nR.
Подставляем выражение для ΔT в формулу для внутренней энергии:
ΔU = C_vnΔT = C_vn(ΔP V / nR) = C_vΔP V / R.
Так как nR = P₁V/T₁ = P₂V/T₂, то ΔU = C_vΔP V / R = C_vΔP V / (P₁V/T₁) = C_vΔP T₁.
Подставляем значения:
ΔU = C_v * 4∙10^3 * 0,5 / 8,31 ≈ 3 кДж.
Ответ: ΔU ≈ 3 кДж.