Цена, по которой монополист будет реализовывать продукцию,
Q = 12 - 0,5Р -► 0,5Р = 12 - Q -► Р = 24 - 2Q.
Предельный доход монополиста
MR = f '(TR) = F '(Р х Q) = ((24 - 2Q) x Q)' = (24Q - 2Q2)' = 24 - 4Q.
Предельные издержки монополиста равны:
МС = f (ТС) = (5 + 15Q + Q2)' =15 + 2Q.
Приравнивая предельный доход и предельные издержки, находим объем выпуска, при котором максимизируется прибыль:
MR = МС -» 24 - 4Q = 15 + 2Q -» 6Q = 9 -» Q = 1,5.
Подставляя полученное значение объема в формулу спроса, находим цену: 1,5 = 12 - 0,5Р -» 0,5Р = 10,5 -» Р = 21.
Находим объем дохода монополиста: TR = Р х Q = 21 - 1,5 = 31,5.
Находим объем издержек монополиста: ТС = 5 + 15Q + Q^2=5 + 15x 1,5 + 1,5^2 = 5 + 22,5 + 2,25 = 29,75.
Находим максимальную прибыль: PRmax= TR - ТС = 31,5 - 29,75 = 1,75.