Около правильного пятиугольника А1А2А3А4А5 описана окружность с центром О. Вершинами треугольника АВС являются середины сторон А1А2, А2А3 и А3А4 пятиугольника. Докажите, что центр О данной окружности и центр О1 окружности, вписанной в треугольник АВС, симметричны относительно прямой АС.