Для решения этой задачи давайте обозначим через x количество деталей, которое мастер делал в час первоначально.
Тогда количество деталей, которые мастер делал в час после увеличения производительности, будет равно x + 10.
Рассмотрим первые 120 деталей:
- Первоначально мастер делал 120 деталей за 120/x часов.
- После увеличения производительности мастер делал 120 деталей за 120/(x + 10) часов.
Условие задачи гласит, что время, за которое мастер делал 120 деталей, уменьшилось на 1 час. Составим уравнение:
120/x - 120/(x + 10) = 1
Упростим это уравнение:
120(x + 10) - 120x = x(x + 10)
120x + 1200 - 120x = x^2 + 10x
1200 = x^2 + 10x
x^2 + 10x - 1200 = 0
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
x1,2 = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * -1200)) / (2 * 1)
x1,2 = (-10 ± √(100 + 4800)) / 2
x1,2 = (-10 ± √4900) / 2
x1,2 = (-10 ± 70) / 2
x1 = (60) / 2 = 30
x2 = (-80) / 2 = -40
Так как скорость не может быть отрицательной, то мастер делал 30 деталей в час первоначально.